板书大赛初中理科组卜瑞岚（4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算）
4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
一、教学目标
【知识与技能】
结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.
会用尺规画一条线段等于已知线段，
理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境。
【过程与方法】
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
【情感态度与价值观】
初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义，懂得知识源于生活并用于生活．
二、教学重难点与关键
【教学重点】
线段大小比较，尺规作图及线段的性质.
【教学难点】
线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.
【关键】
学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．
三、教具准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备．
四、教学过程
1、情境导入，引发思考
问题：你怎么比较两个人的身高？
可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
【教学说明】上节课我们介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.
2、合作探究，获取新知
（1）探究1 如何比较线段的大小？
教师活动：我们可以比较两名同学的身高，可以比较两根木棒的长度，如何去比较两条线段的长度呢？
探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法．
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示。
板书：比较线段的长短．
①用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
②用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.
线段长短的比较结果．
学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．
教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．
比较结果：（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD
为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．AB<CD B．AB>CD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
（2）探究2 画一条线段等于已知线段
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．
已知线段a，作线段AB，使AB=a.
由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
板书：画一条线段等于已知线段．
①画射线AC；
②以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.
【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述，教师演示完后学生在纸上练习，教师下讲台指导完成。
拓展提升：已知线段a、b，试用尺规求做线段AC=a+b，AD=2a-b.
（3）探究3 线段的等分点
学生活动：在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点C，移动线段AC到线段CB上，当AC与CB完全重合时，线段AC=CB，此时点M就叫做线段AB的中点．
【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.
再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：
几何语言：
∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC= AB或AB=2AC=2BC.
反之也成立。
拓展：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
AM=MN=NB= AB AM=MN=NP=PB= AB
如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，
∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
3、典例精讲，深化理解
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ AB = 6cm ，C 是线段 AB 的中点
∴ AC = CB = 1/2AB = 1/2×6= 3 (cm)
∵ D 是线段 CB 的中点
∴ CD = 1/2CB= 1/2×3=1.5 cm
∴ AD =AC+CD = 3+1.5 = 4.5 cm
学生练习 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.
解：如图，
∵AB=30cm
∴BC=2AB =60cm
∵M为BC的中点，
∴BM= 1/2BC=30cm.
五、课堂小结
1．本节课学会了比较线段的长短及运算方法．
2．学会了画一条线段等于已知线段，
3．理解线段等分点的意义，
六、作业设计
1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.
2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.
3~5.教材第128页练习.
七、板书设计
1．线段的比较方法：
度量法和叠合法．
2. 做一条线段等于已知线：.
尺规作图
3．线段长度的计算
中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
4.拓展提升，典例精讲。
八、教学反思
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，亲身体验用叠合法比较线段的长短；教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，得到探索发现的成功感，坚定学生学习的自信心．