板书大赛初中理科组赵婷(几何图形初步)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
一、学习目标：1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系。
2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系。
二、教学重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形，并能根据语言描述画出图形。
三、教学难点：理解直线、射线、线段的区别与联系，掌握“符号语言、文字语言、图形语言”之间的转化。
四、教学过程：
（一）回顾旧知
1. 观察下列图形，回忆小学时候的知识，将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填“直线”“射线”或“线段”）.
2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段.
[设计意图] 通过从熟悉的图片中抽象出几何图形，不仅让学生直观地认识直线、射线、线段，而且也使学生感受到在现实生活中几何图形无处不在。
（二）探究新知
探究点1：直线
1.直线的基本事实：两点确定一条直线
（1）合作探究：过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
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（2）要点归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.
[设计意图]通过引导学生自主探究，感受“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”这一性质。。
（3）想一想：如果你想将一根木条固定在墙上，并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
[设计意图]让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而加深理解“两点确定一条直线”的性质。
（4）说一说：生活中有哪些应用有关直线的基本事实的例子。
[设计意图]通过列举生活中类似运用直线性质的实例，使学生进一步地感受到数学知识在生活中无处不在，从而增强学生数学的信心和欲望。
2.直线的表示方法
用不同的方法表示下图中的直线
要点归纳：表示直线的方法：
① 用一个小写字母表示，如直线m;
② 用两个大写字母表示，如直线CE。注：这两个大写字母可交换顺序.
[设计意图]几何图形的表示对于学生来说比较陌生，教师要引导学生会用几何语言来描述几何图形，同时要特别强调用两个大写字母表示时，端点和方向问题，让学生能读会写
3.点和直线、直线与直线的位置关系
（1）在纸上画一条直线和一个点，想一想点和直线有哪些位置关系？
几何语言：点A在直线l上（直线 l 经过点 A），
点B在直线l外 (直线l不经过点B )
（2）在纸上画两条直线，它们之间有哪些位置关系？
几何语言：直线a和b相交于点O
要点归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
[设计意图]培养学生不同几何语言之间的转换的能力，明确点与直线、直线与直线的位置关系，利用数学知识解决生活中的问题。
4.针对训练
（1）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线A”；
② 一条直线可以表示为“直线ab”；
③ 一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.
（2）按下列语句画出图形：
①直线EF经过点C；
②点A在直线l外.
（3）按下列语句画出图形：
①经过点O的三条线段a，b，c；
②线段AB，CD相交于点B.
[设计意图]鼓励学生多角度寻求解决问题的有效方法，发展学生用文字、字母、图形、符号或图表等表达解决问题的过程，初步体会数学是解决实际问题的重要工具，激发学生的主动参与意识。
探究点2：射线、线段
1.射线、线段的表示方法
思考：类比直线的表示方法，如何表示射线和线段？
要点归纳：表示射线、线段的方法：
用一个小写字母表示，如射线d、线段a
用两个大写字母表示，如射线OA、线段AB。
注：在表示射线时这两个大写字母不可以交换顺序.
[设计意图]创设新的问题情境，导出新知，让学生由已有的数学知识，类比直线的表示法完成本节又一重点内容“射线、线段的表示法”，培养学生识图能力和几何语言的表达能力，再一次渗透类比的数学思想。
2.直线、射线、线段的联系与区别
（1）议一议：如何由线段得到直线、射线，如何由射线得到直线？三者之间有什么联系？
①直线、射线、线段三者的联系：
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
联系：线段和射线都是直线的一部分.
②观察自己的画的直线、射线和线段，想一想它们有什么区别？填写下表：
[设计意图]培养学生的归纳总结能力，渗透类比的数学思想。
（2）猜一猜：以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗（均为打一线的名称）？
[设计意图]以数学谜语的形式再次考察直线、射线与线段的性质，增添了数学的趣味性。
（三）课堂小结
通过本节课的学习，你对直线、射线、线段又有了哪些新的认识？
1. 经过两点有一条直线并且只有一条直线.
2. 不同几何语言 (文字语言、图形语言) 的相互转化.
3. 直线、射线、线段的表示方法.
4. 直线、射线、线段三者的区别与联系.
[设计意图]让学生自己小结，可以培养学生归纳、概括的能力，另外，从学生的小结中可以反馈本节课的教学效果，帮助教师反思。
（四）当堂检测
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
2. 下列表示方法正确的是 ( )
A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa
3. 下列语句准确规范的是 ( )
A. 延长直线AB B. 直线AB，CD相交于点M
C. 延长射线AO到点B D. 直线a，b相交于一点m
4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线AB和射线AC是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1) 作射线BC；
(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
（五）拓展提升
6.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
[设计意图]及时获取学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,以达到全面提高的目的。
五、板书设计
4.2 直线、射线、线段
1.基本事实：两点确定一条直线
2.直线、射线、线段的比较
3．点和直线的位置关系
点A在直线l上（直线 l 经过点 A），
点B在直线l外 (直线l不经过点B )
4．直线和直线的位置关系
直线a和b相交于点O
六、作业设计
课本129页 习题4.2 第4题
七、教学反思
直线、射线、线段的相关概念，学生在小学已接触过，因此本节课的重点在于引导学生理解并掌握直线的性质、会用字母表示图形，并能根据语言描述画出图形。然而，在实际教学环节中，学生动手画图的机会较少，直接体现在学生课后作图时，部分人出现线段和直线混淆的情况。基于此，在接下来的备课和教学中，应适当考虑学生的参与度。