板书大赛初中理科组高燕茹（13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定）

一、教学目标：

1. 探索并证明线段垂直平分线的性质与判判定；

2. 能运用线段的垂直平分线的性质和判定解决简单问题；

3. 会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图依据。

二、教学难点：

重点：线段垂直平分线的性质。

难点：1线段垂直平分线的判定的证明；

2尺规作图。

三 、教学过程：

1. 创设情境，引入新知

如图：小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

预设回答：线段AB的中点

教师指出：还能放在别的地方吗？

我们学习这节课后，这个问题就能解决了。（板书课题）

2. 猜想验证，探索性质

已知L垂直平分线段AB，在L上任取一点P试猜想点P与线段AB两个端点的距离之间从在怎样的数量关系？

猜想：PA＝PB

教师指出：你能证明这个结论吗？

已知：L⊥AB，AC=BC，点P在直线L上。

求证：PA=PB

教学活动：请学生说明证明思路，并通过课件，教师展示教学过程。

教师指出：线段的垂直平分线上的点与纸条线段两个端点的距离相等。（板书线段的垂直平分线的性质的几何语言）

课堂练习：

① 如图1，直浅 CD是线般AB的垂直平分线。点P为直线 CD上的一点。且PA=5.则线段PB的长为5cm。

② 如图2，在△ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是10cm。

③如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。求证：AB=CE。

证明：∵AD⊥BC，BD=BC

∴AB=AC

∵点C在AE的垂直平分线上

∴AC=CE

∴AB=CE

3.猜想验证，探索判定

教师指出：反过来，若PA= PB。那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上。

已知：如图.PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上

教学活动：以小组为单位时讨论证明思路及方法？教师巡视参与讨论。（学生回答完后，师生共同总结证明思路:①作垂直，证相等。②作相等，垂直）。

教师指出：与一条线段两个端点，距离相等的点在这条线段的垂直平分上（老师板书线段垂直平分线判定的几何语言）

追问：到线段AB两端点的距离相等的点有多少个？这些点能组成什么几何图形?

课堂陈习：

如圈，AB=AC。MB=MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线，

证明：∵AB=AC

∴点A在BC的垂直平分线上

∵MB=MC

∴点A在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线。

4.运用判定，尺规作图

如何用尺规作图的方法经过直线外一点做直线的垂线？

5.综合应用，拓广探索

已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P。问：点P在线段AC的垂直平分线上吗？由此你还能得到什么结论？

6.课堂小结

（1）本节课学习了那些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和制定两者之间有什么关系？

（3）如何判定一条直线是否是线段的垂直平分线？

四、作业布置

正式作业：

① 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线。

② 练习册43页14题。

家庭作业：

练习册42—43页（15题选做）。